住宅ローンを組むさいに自己資金（頭金）はいくら必要？

これには、正解がありませんが、現在の低金利の状況からすると、少なくとも数字上では「できるだけ多く住宅ローンを借りたほうがよい」ということになります。
というのも、例えば青森銀行の変動金利は最大で0.8%で利用できますが、住宅ローン控除により最初の10年間は住宅ローン年末残高の1.0%控除を受けられるからです。

上記、青森銀行の変動金利のように最初の10年間については「借りれば借りるだけ金利を貰える」状態となるのです。
こうしたことから、たとえある程度まとまったお金を持っていたとしても、住宅ローンを組む時はそのお金は手元に残しておき、借りられる上限額まで住宅ローンを借りるのがよいということになります。

とはいえ、上記はあくまでも数字上だけの問題です。
金利が低いとはいえ、「ローンを借りる」のですから例えば3,000万円借りるのと、4,000万円を借りるのとでは不安感が違うでしょう。

「住宅ローンは3,000万円までしか組まない」等と決めることは悪いことではありません。
この「3,000万円まで」といった、借入額のラインについては毎月返済額から決めるとよいでしょう。